Question

（2013•寶應縣一模）如圖，在平行四邊形ABDC中，點M是CD的中點，AM與BC相交于點N，那么S_△ACN：S_{四邊形BDMN}等于

2：5

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出AB=DC=2CM，根據△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面積比是1：4，

MN

AN

=

1

2

，推出△ACN和△CAB的面積比是2：6，根據全等得出△ABC的面積和△DBC的面積相等，推出△ACN和△DBC的面積比是2：6，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M為CD中點，
∴CD=2CM，
即AB=2CM，
∵AB∥CD，
∴△CMN∽△BAN，
∴△CNM和△BNA的面積比是1：4，

MN

AN

=

1

2

，
∴△CMN和△CAN的面積比是1：2，
即△ACN和△CAB的面積比是2：（2+4）=2：6，
∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AC=BD，AB=CD，
在△ACB和△DBC中

AC=BD BC=BC AB=CD

∴△ACB≌△DBC（SSS），
∴△ABC的面積和△DBC的面積相等，
∴△ACN和△DBC的面積比是2：6，
即S_△ACN：S_{四邊形BDMN}等于2：5，
故答案為：2：5．

點評：本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質和判定，平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高的三角形的面積比等于對應邊之比．