Question

已知：y=y₁+y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=5；當x=3時，y=7．求y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：根據正比例與反比例的定義設出y與x之間的函數關系式，然后利用待定系數法求函數解析式計算即可得解．

解答：解：設y₁=k₁x，y₂=

k2

x

，y=k₁x+

k2

x

，（k₁≠0，k₂≠0），
將x=1、y=5和x=3、y=7分別代入，得

k1+k2=5 3k1+ k2 3 =7

，
解得

k1=2 k2=3

．
故函數y與x的函數關系式為y=2x+

3

x

．

點評：本題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點，一定要熟練掌握并靈活運用．