Question

已知函數y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與x-2成正比例，且當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5，求y與x的函數關系式，并求當x=5時y的值．

Answer 1

分析：首先根據正比例和反比例函數的定義設表達式；再根據給出自變量和函數的對應值，求出待定的系數來確定總表達式，然后求x=5時，y的值即可．

解答：解：設y1=

k1

x

，y₂=k₂（x-2），則
y=

k1

x

-k2(x-2)
根據題意，得

k1+k2=-1 k1 3 -k2=5

解得：k₁=3，k₂=-4
∴y=

3

x

+4x-8
當x=5時，y=

3

5

+20-8=12

3

5

．

點評：本題考查了正比例和反比例函數的定義，并且考查了二元一次方程組的解法和求函數值的方法．