Question

已知：x²=12，求代數式(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

的值是

 

．

Answer 1

分析：先把括號內同分，再把分式的分子和分母因式分解，然后進行約分，得到原式=

x

2

，而x²=12，解得x=±2

3

，然后代入進行計算即可．

解答：解：原式=

x+1

2(x-1)

•

x (x-1)2

(x-1)(x+1)

=

x

2

，
∵x²=12，
∴x=±2

3

，
∴原式=±

2 3

2

=±

3

．
故答案為±

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先去括號，再把分式的分子和分母因式分解，然后進行約分，把原分式化成最簡分式，最后把滿足條件的字母的值代入計算．