Question

（1）計算：-22+|1-tan60°|+(

1

π-1

)0•(

3 -1

2

)-1-

12

（2）已知：x²=24，求代數式(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

的值．

Answer 1

分析：（1）本題涉及乘方運算、二次根式的運算、絕對值、0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值六個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
（2）先將括號內通分，合并；再將除法問題轉化為乘法問題；約分化簡后，由x滿足x²=24，可得到x=±2

6

，代入計算即可．

解答：解：（1）-22+|1-tan60°|+(

1

π-1

)0•(

3 -1

2

)-1-

12

=-4+

3

-1+1×（

3

+1）-2

3

=-4；
（2）(

1

2

+

1

x-1

)÷

x2-1

x3-2x2+x

=

x-1+2

2(x-1)

•

x(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x

2

．
∵x²=24，
∴x=±2

6

，
∴

x

2

=±

6

．

點評：（1）本題考查的知識點比較多：乘方運算、二次根式的運算、絕對值、0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值的有關內容，熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯．
（2）本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是對分式的分子、分母要因式分解．