如圖，將等腰梯形ABCD的一條對(duì)角線BD平移到CE的位置，
（1）試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（2）△ACE是等腰三角形嗎？為什么？

【答案】分析：（1）易得四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．
（2）∵BD=CE，AC=BD，∴AC=CE，∴△ACE是等腰三角形．
解答：解：（1）AE=AD+BC∵BD平移到CE∴四邊形DBCE是平行四邊形
∴DE=BC∴AE=AD+DE=AD+BC．

（2）∵四邊形ABCD是等腰梯形則BD=CE，AC=BD∴AC=CE
∴△ACE是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形和等腰三角形的判定．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，將等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，則EC=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是

．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個(gè)單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值？
（3）探究：當(dāng)（2）中的S取最大值時(shí)，是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對(duì)稱軸的拋物線l（設(shè)頂點(diǎn)為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面

積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，使底AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個(gè)單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值？
（3）探究：當(dāng)（2）中的S取最大值時(shí)，是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對(duì)稱軸的拋物線l（設(shè)頂點(diǎn)為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，使底AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是______．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個(gè)單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值？
（3）探究：當(dāng)（2）中的S取最大值時(shí)，是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對(duì)稱軸的拋物線l（設(shè)頂點(diǎn)為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省梅州市數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測(cè)試卷（5）圖形的變換、全等及位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

（2007•烏魯木齊）如圖，將等腰梯形ABCD的腰AB平移到DE的位置，若∠B=60°，AB=6，則EC= ．

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