Question

已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于O，∠ABD = 30°，AC⊥BC，AB =" 8" cm，則△COD的面積為（   ）．
A．cm²         B．cm²                C．cm²            D．cm²

Answer 1

A

解：∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，
由SAS可證△DAB≌△CBA，
∴∠CAB=∠DCA=30°，
∵∠CAB=30°，又因為AC⊥BC，
∴∠DAB=∠CBA=60°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴CD=AD=BC=4cm，
∴AC²=AB²-BC²，
∴AC=4cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD=4cm，
∴S_△ABC=×4×4=8cm，
設DO為x，則CO=x，則AO=BO=（4-x）cm，
在Rt△COB中，CO²+BC²=BO²，
即：x²+4²=（4-x）²
∴D0=cm，
∴S_△ADO=××4=，
∴S_△AOB=S_△ABC-S_△ADO=
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴（）²=
∴S_△DOC=，故選A