Question

已知△ABC的三邊a，b，c滿足（a-5）²+（b-12）²+c²-26c+169=0，則△ABC是    三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據給出的條件求出三角形的三邊長，再根據勾股定理的逆定理來判定三角形的形狀．
解答：解：∵（a-5）²+（b-12）²+c²-26c+169=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c²-26c+169）=0，
∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了特殊方程的解法與及勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．