Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，7.5，9，△DEF的一邊長(zhǎng)為4，若△DEF與△ABC相似，則△DEF的另兩邊長(zhǎng)可能為（　　）

A．2，3

B．4，5

C．5，6

D．6，7

Answer 1

分析：根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，注意分情況進(jìn)行分析．

解答：解：題中沒有指明邊長(zhǎng)為4的邊與原三角形的哪條邊對(duì)應(yīng)，所以應(yīng)分別討論：
（1）若邊長(zhǎng)為4的邊與邊長(zhǎng)為6的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為5和6；
（2）若邊長(zhǎng)為4的邊與邊長(zhǎng)為7.5的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為

16

5

和

24

5

；
（3）若邊長(zhǎng)為4的邊與邊長(zhǎng)為9的邊相對(duì)應(yīng)，則另兩邊為

8

3

和

10

3

．
故三角形框架的兩邊長(zhǎng)可以是：5和6或

16

5

和

24

5

或

8

3

和

10

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．