Question

一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）甲乙兩地之間的距離為 千米；

（2）求快車和慢車的速度；

（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）560；（2）快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．（3）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-60x+540（8≤x≤9）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；

（2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；

（3）利用（2）所求得出D，E點坐標，進而得出函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；

（2）由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，

∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，

∴（3x+4x）×4=560，x=20

∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．

（3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，

當慢車行駛了8小時后，快車已到達甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，

∴D（8，60），

∵慢車往返各需4小時，

∴E（9，0），

設DE的解析式為：y=kx+b，

∴，

解得：．

∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-60x+540（8≤x≤9）．

考點：一次函數(shù)的應用．