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已知△ABC的三邊分別為m2-n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數,且m>n),求證:△ABC是直角三角形。

證明見解析.

【解析】

試題分析:根據題意可得出AB、AC、BC的表達式,然后分別平方可得出BC2=AB2+AC2,從而利用勾股定理的逆定理即可作出證明.

試題解析:∵AB=m2-n2,AC=2mn,BC=m2+n2(m>n>0),

∴AB2=m4-2m2n2+n4,AC2=4m2n2,BC2=m4+2m2n2+n4,

∴BC2=AB2+AC2,

∴△ABC是直角三角形.

考點:勾股定理的逆定理

練習冊系列答案
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C.若時,則

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