Question

如圖，有4張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有字母A、B、C、D和一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄字母后放回，重新洗勻再從中隨機抽取一張，記錄字母．
（1）用樹狀圖或列表法表示兩次抽取卡片可能出現的所有情況；（卡片可用A、B、C、D表示，畫數狀圖或列表時用0.5毫米黑色簽字筆．）
（2）分別求抽取的兩張卡片上算式都正確的概率和只有一個算式正確的概率．

Answer 1

【答案】分析：此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗．列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．
解答：解：（1）列表如下：

第1次 第2次	A	B	C	D
A	AA	BA	CA	DA
B	AB	BB	CB	DB
C	AC	BC	CC	DC
D	AD	BD	CD	DD

∴一共有16種情況，抽取的兩張卡片上算式都正確的不存在，只有一個算式正確的有4種情況；

（2）正確的是A，
只有一個算式正確的情形包括：BA、CA、DA、AB、AC、AD，共六種，
所有結果，共有16種可能，
∴P（兩張都正確）=；P（一個算式正確）==．
點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．