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設a= $數學公式$ -1，則代數式：3a³+4a²-16a+1=________．

-7
分析：因為a= $\text{[math]}$ -1，想辦法利用因式分解湊出a+1，代入計算會使計算變得簡單，因此把代數式合理分組，利用完全平方式試著解答即可．
解答：3a³+4a²-16a+1
=3a³+6a²+3a-2a²-4a-2-15a+3
=3a（a²+2a+1）-2（a²+2a+1）-15a+3
=3a（a+1）²-2（a+1）²-15a+3；
當a= $\text{[math]}$ -1時，
原式=3×（ $\text{[math]}$ -1）×（ $\text{[math]}$ ）²-2（ $\text{[math]}$ ）²-15（ $\text{[math]}$ -1）+3
=15 $\text{[math]}$ -15-10-15 $\text{[math]}$ +15+3
=-7．
點評：此題考查利用因式分解法求代數式的值，注意利用已知條件給出的數據，合理分組，正確分解，使計算簡單易行．

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如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC邊上一點，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，設BP=x，則PD+PE=

．（用含有x的代數式表示）

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設x、y、z是兩兩不等的實數，且滿足下列等式：

6	x3(y-x)3

6	x3(z-x)3

6	y-x

6	x-z

，則代數式x³+y³+z³-3xyz的值是（　　）

A、0	B、1
C、3	D、條件不足，無法計算

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（2012•青田縣模擬）為了探索代數式

x2+1

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

(8-x)2+25

的最小值等于

，此時x=

；
（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式

x2+4

(12-x)2+9

的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

有理數a、b、c均不為0，且a+b+c=0，設x=

|a|

b+c

|b|

c+a

|c|

a+b

，則代數式x¹⁹-99x+2002的值是

2100或1904

．

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設a= $數學公式$ -1，則代數式：3a³+4a²-16a+1=________．

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設a=-1，則代數式：3a3+4a2-16a+1=________．

設a= $數學公式$ -1，則代數式：3a³+4a²-16a+1=________．