Question

設x、y、z是兩兩不等的實數，且滿足下列等式：

6	x3(y-x)3

+

6	x3(z-x)3

=

6	y-x

-

6	x-z

，則代數式x³+y³+z³-3xyz的值是（　　）

• A、0
• B、1
• C、3
• D、條件不足，無法計算

Answer 1

分析：首先根據六次方根的被開方數為非負數與x、y、z是兩兩不等的實數，可得：

y-x＞0 x-z＞0 x3(y-x)3≥0 x3(z-x)3≥0

，
即可求得：x為0，y與z互為相反數，則可求得x³+y³+z³-3xyz的值．

解答：解：根據已知得：

y-x＞0 x-z＞0 x3(y-x)3≥0 x3(z-x)3≥0

，
∴x=0，
∴

6	y-x

-

6	x-z

=

6	y

-

6	-z

=0，
∴y=-z，
∴x³+y³+z³-3xyz=0+y³-y³-0=0．
故選A．

點評：此題考查了六次方根的被開方數是非負數的性質與不等式組解集的求解方法．此題比較難，注意仔細分析．