Question

如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由 （參考數據： ）

Answer 1

（1）2.07 m ．（2）這樣改造能行．

【解析】

試題分析：本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．

（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內，根據∠D的度數和AC的長，運用正弦函數求出AD的長．

（2）根據∠D的度數和AC的長，用正切函數求出CD的長；求BC的長，可在直角三角形ABC內，根據∠ABC的度數和AC的長，用正切函數求出BC，進而求出BD．

試題解析：（1）Rt△ACB中，AC=AB×sin45°=（m）

Rt△ADC中，BC=AB×COS45°=（m），

AD=.

∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯會加長2.07 m ．

（2）這樣改造能行．

因為CD-BC≈ 2.59（m），而6-3 > 2.59．

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．