Question

（本題滿分10分）如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為正半軸上一動點（OC＞1），連結BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交軸于點E．

（1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；

（2）將等邊△AOB沿軸翻折，B點的對稱點為B'

①點B'會落在直線DE上么？請說明理由．

②隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發生變化? 若沒有變化，求直接寫出點E

Answer 1

（1）△OBC與△ABD全等，理由略；（2）①會，理由略，②沒有變化； E（0，）.

【解析】

試題分析：（1）有OB=OA,∠OBC=∠ABD,可證得△OBC≌△ABD.（2） ①點B＇會落在直線DE上，由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，從而得∠CAD=600 ，所以∠OAE= 60°所以∠OAB=∠OAE，所以，點B'會落在直線DE上；② 根據條件可得沒有變化.

試題解析：【解析】
（1）判斷△OBC與△ABD全等，由等邊△AOB和等邊△CBD得到全等△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB和△CBD是等邊三角形，

∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD，

∴△OBC≌△ABD（SAS）．

（2）根據（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根據直角三角形30°，所對的直角邊等于斜邊的一半可以得到AE=2，從而得到E的坐標是固定的

∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=60°，

又∵∠OAB=60°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，

∴OE=，

∴點E的位置不會發生變化，E的坐標為E（0，）

考點：1.三角形全等的判定和性質；2.點的坐標.