Question

如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（ ）

A．200米
B．200米
C．220米
D．100（）米

Answer 1

【答案】分析：圖中兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據正切函數求出鄰邊后，相加求和即可．
解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，
∵CD⊥AB于點D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，
∴AD===100
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°
∴DB=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．
故選D．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長．