Question

如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是

100（

3

+1）米

．

Answer 1

分析：先根據從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數，再由直角三角形的性質求出AD與BD的長，根據AB=AD+BD即可得出結論．

解答：解：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100m，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100m，
在Rt△ACD中，
∵CD=100m，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=100×

3

=100

3

m，
∴AB=AD+BD=100

3

+100=100（

3

+1）m．
故答案為：100（

3

+1）米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．