Question

（2012•福州）如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（　　）

• A．200米
• B．200

  3

  米
• C．220

  3

  米
• D．100（

  3

  +1）米

Answer 1

分析：圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對(duì)邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可．

解答：解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，
∵CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tanA

=

100

3 3

=100

3

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°
∴DB=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100

3

+100=100（

3

+1）米．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高，將三角形分成兩個(gè)三角形，然后求解．分別在兩三角形中求出AD與BD的長(zhǎng)．