Question

（2012•福州）如圖，過點C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點，若反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（　　）

A．2≤k≤9

B．2≤k≤8

C．2≤k≤5

D．5≤k≤8

Answer 1

分析：先求出點A、B的坐標，根據反比例函數系數的幾何意義可知，當反比例函數圖象與△ABC相交于點C時k的取值最小，當與線段AB相交時，k能取到最大值，根據直線y=-x+6，設交點為（x，-x+6）時k值最大，然后列式利用二次函數的最值問題解答即可得解．

解答：解：∵點C（1，2），BC∥y軸，AC∥x軸，
∴當x=1時，y=-1+6=5，
當y=2時，-x+6=2，解得x=4，
∴點A、B的坐標分別為A（4，2），B（1，5），
根據反比例函數系數的幾何意義，當反比例函數與點C相交時，k=1×2=2最小，
設反比例函數與線段AB相交于點（x，-x+6）時k值最大，
則k=x（-x+6）=-x²+6x=-（x-3）²+9，
∵1≤x≤4，
∴當x=3時，k值最大，
此時交點坐標為（3，3），
因此，k的取值范圍是2≤k≤9．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數系數的幾何意義，二次函數的最值問題，本題看似簡單但不容易入手解答，判斷出最大最小值的取值情況并考慮到用二次函數的最值問題解答是解題的關鍵．