Question

15．如圖，要使△ACD∽△ABC只需添加的條件是（　　）

• A． ∠ADC=∠B
• B． AC²=AD•AB
• C． $\frac{BC}{CD}=\frac{CA}{DA}$
• D． $\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}$

Answer 1

分析 由于△ACD和△ABC有一個公共角，則利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判斷；根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對B、C、D進行判斷．

解答 解：∵∠DAC=∠CAB，
∴當∠ADC=∠ACB時，△ACD∽△ABC；
當∠ACD=∠B時，△ACD∽△ABC；
當$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{AB}$時，即AC²=AD•AB，△ACD∽△ABC．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定：靈活掌握相似三角形的判定方法．