Question

住宅小區樓房之間的距離是建樓和購房時人們所關心的問題之一，如圖所示．住宅小區南北兩棟樓房的高度均為16.8米，已知當地時間冬至這天中午12時太陽光線與地面所成的銳角是30°．
（1）要使這時南樓的影子恰好落在北樓的墻腳．兩樓間的距離應為多少米（精確到0.1米）？
（2）如果兩樓房之間的距離為20米，那么這時南樓的影子是否會影響北樓一樓的采光？如果影響，請求出南樓在北樓上的影子長，如果不影響說明理由？（

3

≈1.73，結果精確到0.1m）

Answer 1

（1）如圖：當太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，
在Rt△ABC中，AB=16.8m，∠ACB=30°，
∴AC=

AB

tan30°

=

16.8

3 3

≈29．m；
答：要使這時南樓的影子恰好落在北樓的墻腳．兩樓間的距離應為29米；
（2）如果兩樓房之間的距離為20米，則20＜29，
∴這時南樓的影子是否會影響北樓一樓的采光，
設光線交FC于D過D作DA⊥BE于A，則四邊形ABDC是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，
在Rt△ADE中，AD=20米，tan30°=

AE

AD

=

3

3

，
∴AE=AD•

3

3

=11.5米，
∴DC=AB=FC-AE=16.8-11.5=5.3米，
答：南樓在北樓上的影子長約是5.3米．