Question

【題目】如圖，鈍角中，，，是邊上一點，以為圓心，為半徑作，交邊于點，交邊于點，過作的切線交邊于點．

（1）求證．

（2）連結，若且，求的半徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）的半徑長為．

【解析】

（1）連接OE，如圖，先證明OE∥AC，再利用切線的性質得OE⊥EF，從而得到EF⊥AC；
（2）連接DE，如圖，設⊙O的半徑長為r，利用圓周角定理得到∠BED=90°，則DE=BD=r，BE=r，再證明∠EDF=90°，∠DFE=60°，接著用r表示出DF=r，EF=r，CE=r，從而得到r+r=2 ，然后解方程即可．

解：（1）證明：連接，如圖，

∵，∴，

∵，，∴，∴，

∵為切線，∴，∴；

（2）連接，如圖，設的半徑長為，

∵為直徑，∴，

在中，∵，∴，，

∵，∴，

∵，∴，∴，

在中，，∴，

在中，，

而，∴，解得，

即的半徑長為．