Question

【題目】下面是小立設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程．

已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．

求作：直線AD，使得．

作法：如圖2，

①在直線l上任取一點B，連接AB；

②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；

③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；

④作直線AD．

所以直線AD就是所求作的直線．

根據小立設計的尺規作圖過程，

（1）.使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）2.完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據）

證明：連接CD．

∵，

∴四邊形ABCD是___________（_________________）．

∴（_____________）．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行．

【解析】

（1）根據要求作圖即可得；

（2）由菱形的判定及其性質求解可得．

解：(1)補全的圖形如圖所示：

（2）證明：連接．

∵，

∴四邊形是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）．

∴（菱形的對邊平行）

故答案為：菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對邊平行．