Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，兩對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=6，當△OPD是以PD為底的等腰三角形時，CP的長為（　　）

A. 2B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過O作OE⊥CD于E．根據菱形的對角線互相垂直平分得出OB，OC的長，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據等腰三角形三線合一的性質得出PE ，利用CP=CD-PD即可得出結論．

過O作OE⊥CD于E．

∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OBBD6=3，OA=OCAC8=4，AC⊥BD，由勾股定理得：CD5．

∵OC×OD=CD×OE，∴12=5OE，∴OE=2.4．在Rt△ODE中，DE===1.8．

∵OD=OP，∴PE=ED=1.8，∴CP=CD-PD=5-1.8-1.8=1.4=．

故選C．