Question

P是⊙O外一點，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點C是劣弧AB上任意一點，經過點C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E．若PA=4，則△PDE的周長是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，由PA和PB為圓的切線，根據切線長定理得到PA與PB相等，同理得到DA與DC相等，EC與EB相等，然后表示出三角形PDE的三邊和，等量代換后即可求出三角形PDE的周長．
解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示，
由直線DA和直線DC為圓O的切線，得到AD=DC，同理，由直線EC和直線EB為圓O的切線，得到EC=EB，
又直線PA和直線PB為圓O的切線，所以PA=PB=4，
則△PDE的周長C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE
=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．
故選B
點評：此題考查學生掌握切線長定理，即經過圓外一點作圓的兩條切線，切線長相等且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．理解過點D和點E分別作圓的兩條切線是解本題的關鍵．