Question

如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為32，從直角頂點A作斜邊BC的垂線交BC于D₁，再從D₁作D₁D₂⊥AC交AC于D₂，再從D₂作D₂D₃⊥BC交BC于D₃，…，則AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=________；D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=________．

Answer 1

31    31
分析：根據三角形的中位線定理，找出D₄D₅是D₂D₃的中位線，D₂D₃是AD₁的中位線，D₃D₄是D₁D₂的中位線，以此類推，可以計算結果．
解答：根據中位線定理，中位線為對應邊的長度的一半，我們可知：
（1）=，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=AD₁（1++++）=，
因為△ABC為等腰直角三角形，且AD₁⊥BC，
所以D₁為BC的中點，且=，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=；
（2）D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=D₁D₂（1++++）=，
D₁為BC的中點，D₂為AC的中點，所以D₁D₂==16，
所以D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=．
因此第一個空填；第二個空填31．
故答案為；31．
點評：此題關鍵是考查中位線定理在三角形中的應用，找出中位線為對應邊長的一半的規律，解決問題．