Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BE=BD，∠A=72°，則∠DEC=______．

Answer 1

∵AB=AC，∠A=72°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-72°）=54°，
∵BD是角平分線，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×54°=27°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=

1

2

（180°-∠DBE）=

1

2

（180°-27°）=76.5°，
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-76.5°=103.5°．
故答案為：103.5°．