Question

在實數范圍內定義一種運算規定：a●b=a²-b²，則3●2=

5

，方程（x+2）●5=0的解為

x₁=3，x₂=-7

．

Answer 1

分析：根據新定義得到3●2=3²-2²=5；由（x+2）●5=0得（x+2）²-5²=0，變形得到（x+2）²=25，再兩邊開方得x+2=±5，然后解一次方程即可．

解答：解：3●2=3²-2²=5；
∵（x+2）●5=0，
∴（x+2）²-5²=0，
∴（x+2）²=25
∴x+2=±5，
∴x₁=3，x₂=-7．
故答案為5；x₁=3，x₂=-7．

點評：本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：對于形如ax²+c=0（a≠0）的一元二次方程，可先變形為x²=-

c

a

，當ac≤0，可利用平方根的定義求解．