Question

一個正整數，如果加上100是一個平方數，如果加上168，則是另一個平方數，求這個正整數．

Answer 1

設所求正整數為x，
則：x+100=m²①；
x+168=n²②；
其中m，n都是正整數，②-①得n²-m²=68，即（n-m）（n+m）=2²×17③；
因n-m，n+m具有相同的奇偶性，由③知n-m，n+m都是偶數．
注意到0＜n-m＜n+m，
由③可得

n-m=2 n+m=2×17

．
解得n=18．
代入②得x=156，即為所求．