Question

一個正整數(shù)，如果加上100是一個平方數(shù)，如果加上168，則是另一個平方數(shù)，求這個正整數(shù)．

Answer 1

分析：所求正整數(shù)為x，引入?yún)��?shù)m和n分別表示這兩個完全平方數(shù)，然后利用奇偶性分析求解．

解答：解：設所求正整數(shù)為x，
則：x+100=m²①；
x+168=n²②；
其中m，n都是正整數(shù)，②-①得n²-m²=68，即（n-m）（n+m）=2²×17③；
因n-m，n+m具有相同的奇偶性，由③知n-m，n+m都是偶數(shù)．
注意到0＜n-m＜n+m，
由③可得

n-m=2 n+m=2×17

．
解得n=18．
代入②得x=156，即為所求．

點評：本題考查完全平方數(shù)的知識，難度較大，本題的難點在于引入?yún)��?shù)，利用奇偶分析求解．