Question

一個正整數，如果加上100后是一個平方數，如果加上168后又是另一個平方數，則這個正整數是

 

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Answer 1

分析：由題意可設所求正整數為x，則x+100=m²，x+168=n²，然后利用平方差公式求出m和n，從而求解．

解答：解：設所求正整數為x，則x+100=m²，x+168=n²，其中m、n都是正整數
∴n²-m²=68（n-m）（n+m）=2²×17
∵n-m、n+m具有相同的奇偶性∴

n-m=2 n+m=2×17

解得

m=16 n=18

∴x=156，
故答案為156．

點評：此題主要考查平方差公式的性質及其應用，是一道好題，計算時要仔細．