Question

如圖，點P是拋物線y=x²上位于第一象限內一點，點A（3，0），設點P的坐標為（x，y）．
（1）求△AOP的面積S與y的關系式；
（2）S是y的什么函數？S是x的什么函數？

Answer 1

分析：（1）首先用x表示出點P的縱坐標，然后利用三角形的面積計算方法確定△AOP的面積S與y的關系式即可；
（2）利用一次函數和二次函數的定義寫出即可．

解答：解：∵點P是拋物線y=x²上位于第一象限內一點，點A（3，0），設點P的坐標為（x，y）（x＞0）．
∴OA=3，△AOP的高為y=x²，
∴△AOP的面積S與y的關系式為：S=

1

2

×3×y=

1

2

×3×x²=

3

2

x²（x＞0）．
（2）S是y的一次函數，S是x的二次函數．

點評：本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是用x表示出三角形的高．