Question

7．等邊△ABC高為7$\sqrt{3}$，邊長(zhǎng)為14．BD為AC邊上高，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，且E是BC上-點(diǎn)，BE=CE，則△PEC的周長(zhǎng)最小值為7$\sqrt{3}$+7．

Answer 1

分析 因?yàn)镃E=7是定值，要求△PEC的周長(zhǎng)最小值，只要求得EP+CP的最小值即可，這就需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．

解答 解：連接AE，與BD交于點(diǎn)P．
∵BD為AC邊上高，
∴AD=DC，
∴BD是AC的垂直平分線，
∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，
∴AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=AE，
∴AE就是EP+CP的最小值．
∵BE=CE，
∴AE是等邊△ABC的高，
∴AE=7$\sqrt{3}$，
∴△PEC的周長(zhǎng)最小值為PE+PC+EC=AE+CE=7$\sqrt{3}$+7．
故答案為7$\sqrt{3}$+7．

點(diǎn)評(píng) 考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．