Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=6，線段AC的垂直平分線MN分別交AC、AB于M、N兩點，則CN的長為（　　）

• A． $\frac{35}{8}$
• B． $\frac{25}{4}$
• C． $\frac{25}{2}$
• D． 7

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB，由線段垂直平分線的性質得出AN=CN，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=8，
∵線段AC的垂直平分線MN分別交AC、AB于M、N兩點，
∴AN=CN，
設AN=CN=x，則BN=8-x，
在Rt△BCN中，由勾股定理得：6²+（8-x）²=x²，
解得：x=$\frac{25}{4}$；
故選：B．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．