Question

12．已知：如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=BD．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由SAS證明△ABE≌△CBD即可；
（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，得出∠BAE=15°，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}&{\;}\\{∠ABE=∠DBC=90°}&{\;}\\{BE=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BCD=∠BAE=15°．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．