Question

（2013•江陽區模擬）先找規律，再填數：

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…，

1

2013

+

1

2014

-

1

1007

?

=

1

(    )×2014

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，兩個連續自然數的倒數的和減去后一個自然數的一半的倒數，等于這兩個自然數的乘積的倒數．

解答：解：∵

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，2=1×2，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，12=3×4，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，30=5×6，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，56=7×8，
…，
∴

1

2013

+

1

2014

-

1

1007

=

1

2013×2014

．
故答案為：

1

1007

，2013．

點評：本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規律是解題的關鍵．