Question

菱形ABCD中，AC、BD相交于O點，若∠OBC=

1

2

∠BAC，則菱形的四個內角的度數為

 

．

Answer 1

分析：根據菱形對角線即角平分線的性質和∠OBC=

1

2

∠BAC，可以求證∠ABO=∠BAO，根據菱形對角線互相垂直的性質即可得∠ABO=45°，即可求得各內角為90°，即可解題．

解答：解：菱形對角線平分一組對角，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD
∵∠OBC=

1

2

∠BAC
∴∠ABO=∠BAO，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∠ABC=90°
故答案為 90°．

點評：本題考查了勾股定理菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質，考查了鄰角和為180°的性質，本題中求∠ABO=∠BAO=45°是解題的關鍵．