Question

在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，若AB=2．
求：（1）∠ABC的度數．
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，易得△ABD是等邊三角形，繼而求得∠ABC的度數．
（2）由（1）可求得AD與AE的長，然后由勾股定理求得DE的長，繼而求得菱形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵E為AB的中點，且DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°；

（2）∵AB=2，
∴AD=AB=2，AE=

1

2

AB=1，
∴DE=

AD2-AE2

=

3

，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=2

3

．

點評：此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．