Question

如圖，已知OA是圓O的半徑，點B在圓O上，∠OAB的平分線AC交圓O于點C，CD⊥AB于點D，求證：CD是圓O的切線．

Answer 1

【考點】切線的判定．

【專題】證明題．

【分析】連結OC，根據角平分線的定義和等腰三角形的性質得出∠OCA=∠DAC，證出OC∥AD，由CD⊥AD，得出CD⊥OC，然后根據切線的判定定理即可得到結論．

【解答】證明：連結OC，如圖，

∵AC為∠OAB的平分線，

∴∠OAC=∠DAC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AD，

∴CD⊥OC，

∴CD是圓O的切線．

【點評】本題考查了切線的判定定理、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質；熟練掌握切線的判定方法，證出OC∥AD是解決問題的關鍵．