Question

設實數a、b、c滿足

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|，求證：二次函數y=ax²+bx+c的圖象過一個定點，并求這個定點．

Answer 1

分析：將已知等式兩邊平方，整理，可得到a+b+c=0，即二次函數解析式的系數和為0，可知定點為（1，0）．

解答：證明：將

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|兩邊平方，得

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

+2（

1

ab

+

1

bc

+

1

ac

）
整理，得a+b+c=0，
又當x=1時，y=ax²+bx+c=a+b+c=0，
∴拋物線y=ax²+bx+c通過定點（1，0）．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特點．拋物線y=ax²+bx+c過點（1，a+b+c），（-1，a-b+c），（0，c）等．關鍵是將已知等式整理變形．