Question

設實數a、b、c滿足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，則|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是（　　）

• A、

  |a+b+c|

  3

• B、|b|
• C、c-a
• D、-c-a

Answer 1

分析：根據ac＜0可知，a，c異號，再根據a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可確定a，b，-c在數軸上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示數軸上的點到a，b，-c三點的距離的和，根據數軸即可確定．

解答：解：∵ac＜0
∴a，c異號
∴a＜0，c＞0
又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|
∴a＜b＜-c＜0＜c
|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三點的距離的和．當x在a，c之間時距離最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a與-c之間的距離，即-c-a．
故選D．

點評：本題解決的關鍵是根據條件確定a，b，c，-c之間的大小關系，把求式子的最值的問題轉化為距離的問題．