【題目】“軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數目的這種紀念品，但第二次每個進價比第一次每個進價多了2元．
（1）求該紀念品第一次每個進價是多少元？
（2）老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當第二次紀念品售出
時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至少要多少元？
【答案】（1）10元；（2）至少要12元．
【解析】
（1）設該紀念品第一次每個進價是x元，則第二次每個進價是（x+2）元，再根據等量關系：第二次進的個數＝第一次進的個數即可列出方程，解方程即得結果；
（2）設剩余的紀念品每個售價y元，由利潤＝售價﹣進價，根據第二批的銷售利潤不低于900元即可列出關于y的不等式，解不等式即得結果．
解：（1）設該紀念品第一次每個進價是x元，由題意得：
，解得：x＝10，
經檢驗x＝10是分式方程的解，
答：該紀念品第一次每個進價是10元；
（2）設剩余的紀念品每個售價y元，由（1）知，第二批購進
＝500（個），
根據題意，得：15×500×
+y×500×
﹣6000≥900，解得：y≥12．
答：剩余的紀念品每個售價至少要12元．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線
與 
軸，
軸分別交于
，
兩點，點
為直線 上一點，直線
過點
．
（1）求
和
的值；
（2）直線
與 軸交于點
，動點 
在射線 
上從點 開始以每秒 1 個單位的速度運動．設點 的運動時間為
秒；
①若
的面積為
，請求出
與 之間的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍；
②是否存在 的值，使得 
？若存在，請求出 的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】龍人文教用品商店欲購進
、
兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元．
(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？
(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?
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【題目】如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長。
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【題目】如圖，
是等邊三角形，
為
上兩點，且
，延長
至點
，使
，連接
．
（1）如圖1，當兩點重合時，求證：
；
（2）延長與
交于點
．
①如圖2，求證：
；
②如圖3，連接
，若
，則
的面積為______________．
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【題目】如圖，
、
、
的平分線交于
.
（1）
是什么角？（直接寫結果）
（2）如圖2，過點的直線交射線
于點
，交射線
于點
，觀察線段
，你有何發現？并說明理由.
（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：
；
（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，
，
，
，求
的面積.
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【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）
A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC
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【題目】如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB邊上的中垂線DE分別交AB，AC于點D、E，∠BAC的平分線交DE于點F．連接BF、CF、BE．
（1）求證：△BCF為等邊三角形；
（2）猜想EF、EB、EC三條線段的關系，并說明理由；
（3）如圖2，在BE的延長線上取一點M，連接AM，使AM=AB，連接MC并延長交AF的延長線于點M．求證：AN=MC．
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