Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與 軸，軸分別交于， 兩點，點為直線 上一點，直線 過點．

（1）求和的值；

（2）直線 與 軸交于點，動點 在射線 上從點 開始以每秒 1 個單位的速度運動．設點 的運動時間為秒；

①若的面積為，請求出與 之間的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍；

②是否存在 的值，使得 ？若存在，請求出 的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；(2) ①；②的值為4或12．

【解析】

（1）把點代入直線中求得點C的坐標，再將點C的坐標代入直線即可求得答案；

(2) ①先求得點、的坐標，繼而求得的長，分兩種情況討論：當、時分別求解即可；

②先求得，再根據①的結論列式計算即可．

（1）把點代入直線中得：，

∴點C的坐標為，

∵直線過點C，

∴，

∴；

故答案為：2，；

(2)由(1)得，令，則，

∵直線與軸交于A，令，，則點的坐標，

∴，

①當時，，

，

當時，，

，

∴綜上所述，；

②存在，理由如下：

∵，

①當時，，

∴

解得：；

②當時，，

∴，

解得：；

∴綜上所述，的值為4或12時，使得 ．