Question

12．如圖，某學校建有一座周恩來總理的雕塑，雕塑由塑像（CD）與底座（CF）組成，小林站在距離雕塑（DF）2.7米的A處，利用照相機自B點看塑像頭頂D的仰角為46°，看塑像底部C的仰角為30°，求塑像CD的高度．（結果精確到0.1米）【參考數據：sin46°=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，$\sqrt{3}$=1.732】

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據題意構造兩個直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共邊BE求得DE、CE，再根據CD=DE-CE計算即可求出答案．

解答 解：由題意BE=AF=2.7米，
在Rt△CBE和Rt△DBE中，
∵DE=BE•tan46°，CE=BE•tan30°
∴DC=BE•tan46°-BE•tan30°=2.7×1.036-2.7×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈1.2米
∴DC的長約為1.2米．

點評 本題考查解直角三角形的知識．要先將實際問題抽象成數學模型．分別在兩個不同的三角形中，借助三角函數的知識，研究角和邊的關系．