Question

如圖，P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C、D，且AB為⊙O的直徑，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的長．

Answer 1

分析：連接OC，根據已知可得出OC∥BD，可得到關于PC，PD的關系式，再結合切割線定理的推論，也可得出關于PC，PD的關系式，聯合起來，解方程就可分別求出PC．

解答：解：連接OC
∵

AC

=

CD

∴∠AOC=COD=

1

2

∠AOD
又∵∠ABD=

1

2

∠AOD
∴∠ABD=∠AOC
∴OC∥BD
∴

PC

PD

=

PA

PB

∴

PC

PD

=

4

6

=

2

3

∴PD=

3

2

PC
∵PD和PB都是⊙O外同一點引出的割線
∴PC•PD=PA•PB
∴PC•PD=2×6=12
把PD=

3

2

PC代入上式可得，

3

2

PC²=12
∴PC=2

2

（負數不合題意，舍去）．

點評：本題利用了圓周角定理，以及平行線分線段成比例定理，切割線定理的推論等知識．