Question

如圖，P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C、D，且AB為⊙O的直徑，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，則PC的長為（　　）

• A．4cm
• B．2

  3

  cm
• C．

  2

  cm
• D．2

  2

  cm

Answer 1

分析：根據已知可得出OC∥BD，根據平行線分線段成比例可得到關于PC，PD的關系式，再結合切割線定理的推論，也可得出關于PC，PD的關系式，聯合起來，解方程就可分別求出PC．

解答：解：連接OC、OD．
∵弧AC=弧CD，
∴∠AOC=COD=

1

2

∠AOD；
又∵∠ABD=

1

2

∠AOD，
∴∠ABD=∠AOC，
∴OC∥BD，
∴

PC

PD

=

PO

PB

，
∴

PC

PD

=

4

6

=

2

3

，
∴PD=

3

2

PC；
∵PD和PB都是⊙O外同一點引出的割線，
∴PC•PD=PA•PB，
∴PC•PD=2×6=12，
∴PC=2

2

cm．
故選D．

點評：本題利用了圓周角定理，以及平行線分線段成比例定理，切割線定理的推論等知識．