Question

4．如圖，以只螞蟻沿著長AB=7，寬BC=5，高CD=5的長方體木箱表面的A點爬到D點，則它爬過的最短路程為$\sqrt{149}$．

Answer 1

分析 將長方體展開，可分三種情況，求出其值最小者，即為最短路程．

解答 解：展開圖有3種情形如圖，
在圖1中AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
在圖2中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{149}$，
在圖3中AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵$\sqrt{149}$＜13，
∴螞蟻爬過的最短路程為$\sqrt{149}$．
故答案為$\sqrt{149}$．

點評 此題依據“兩點之間，線段最短”，考查了長方體的側面展開圖，解答時利用勾股定理進行分類討論是解題的關鍵．