Question

22、如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：AE=DF；
（2）若添加條件

∠BAC=90°

，則四邊形AEDF是矩形；
若添加條件

AB=AC

，則四邊形AEDF是菱形；
若添加條件

△ABC是等腰直角三角形

，則四邊形AEDF是正方形．

Answer 1

分析：（1）由題意易得四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE=DF；
（2）因為有一直角的平行四邊形形是矩形，可添加條件：∠BAC=90°；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可添加條件：AB=AC；正方形的鄰邊相等且四個角都為直角，可添加條件：△ABC是等腰直角三角形．

解答：（1）證明：∵DE∥ACDF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形．
∴AE=DF．（4分）

（2）解：答案不唯一，只要正確就給分，每空（1分）如：∠BAC=90°，AB=AC，△ABC是等腰直角三角形（7分）

點評：本題是開放題，可以針對各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結論．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．