Question

一個人知道某個消息，設每輪傳播中一個人傳播了x個人，填空：
（1）經過一輪傳播后，共有______人知道這個消息；
（2）經過兩輪傳播后，共有______人知道這個消息；
（3）經過三輪傳播后，共有______人知道這個消息；
（4）請猜想，經過十輪傳播后，共有______人知道這個消息．

Answer 1

（1）原來知道的人數為1，傳播了x人，共有（1+x）人知道；
（2）第一輪知道的人數為（1+x），傳播了x人，共有（1+x）+（1+x）x=（1+x）²人知道；
（3）第二輪知道的人數為（1+x）²，傳播了x人，共有（1+x）²+（1+x）²×x=（1+x）³人知道；
（4）由前面得到的規律可知經過十輪傳播后，共有（1+x）¹⁰人知道這個消息．
故答案為（1）（1+x）；（2）（1+x）²；（3）（1+x）³；（4）（1+x）¹⁰．